第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．1.1倾斜角与斜率学案·新知自解1．理解直线的倾斜角与斜率的概念．2．掌握倾斜角与斜率的对应关系．3．掌握过两点的直线的斜率公式．直线的倾斜角1．直线l的倾斜角的概念一个前提：直线l与x轴______；一个基准：取______作为基准；两个方向：____________与直线l______方向．2．倾斜角的范围当直线l与x轴_____________时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为____________．相交x轴x轴正方向向上平行或重合[0°，180°)直线的斜率1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的_________叫作这条直线的斜率．2．记法：斜率常用_____表示，即__________.3．斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角α＝0°___________α＝90°_____________斜率___k＞0_______k＜04.公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式k＝______.正切值kk＝tanα0°＜α＜90°90°＜α＜180°0不存在y2－y1x2－x1[化解疑难]1．直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，并不是该直线不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)．2．当0°≤α＜90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90°＜α＜180°时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大.1．下列说法中：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由倾斜角定义知①正确；③④不正确；由斜率定义知倾斜角为90°的直线斜率不存在，故②不正确．答案：B2．直线l的倾斜角是斜率为33的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为()A．1B.3C.233D．－3解析： tanα＝33，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝3.故选B.答案：B3．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－74，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，则y－3x－5＝2y－2x＋3＝－74，解得x＝1，y＝－5.答案：(1，－5)教案·课堂探究直线的倾斜角、斜率的定义自主练透型(1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°(2)直线l的倾斜角为α，斜率为k，则当k＝________时，α＝60°；当k＝________时，α＝135°；当k＞0时，α的范围是____________；当k＜0时，α的范围是________．解析：(1)如图，直线l有...
