第三章直线与方程知能整合提升1．牢记直线的斜率公式，明晰倾斜角与斜率关系(1)倾斜角的定义直线的倾斜角即x轴正向与直线向上方向之间所成的角．倾斜角的范围为0°≤α＜180°，其中与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.(2)斜率公式经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率kAB＝y2－y1x2－x1.当x1＝x2时，直线的斜率不存在；当y1＝y2时，直线的斜率为0.(3)倾斜角与斜率的关系当直线的倾斜角α不是90°时，直线的斜率k＝tanα.当α＝0°时，k＝0；当α∈(0°，90°)时，k＞0，且k随α的增大而增大；当α∈(90°，180°)时，k＜0，且k随α的增大而增大．2．把握直线的五种方程，辨析适用条件名称方程常数的几何意义适用条件点斜式y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴和y轴截距式xa＋yb＝1a，b分别是直线在x轴和y轴上的非零截距直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)A，B，C为系数任何情况特殊直线x＝a(y轴：x＝0)垂直于x轴且过点(a,0)斜率不存在y＝b(x轴：y＝0)垂直于y轴且过点(0，b)斜率k＝03.理解直线的平行与垂直，应用斜率关系设方程(1)平行、垂直的等价条件直线方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的等价条件l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0垂直的等价条件l1⊥l2⇔k1k2＝－1l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0(2)依据平行、垂直关系设方程平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m是参数，且m≠C)；垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0(m是参数)．4．解方程组定直线交点，巧解直线过定点问题(1)直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点坐标即为方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解．方程组有一组解，则两直线相交；方程组无解，则两直线平行；方程组有无数组解，则两直线重合．(2)过直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线方程可设为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数)．注意此方程中不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0，在解题时要验证该直线是否符合题意．(3)直线过定点问题，一般将方程整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0的形式，将定点转化为直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2...
