-1-2.3直线、平面垂直的判定及其性质-2-2.3.1直线与平面垂直的判定-3-2.3.1直线与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1.理解并掌握直线与平面垂直的定义,明确定义中“任意”两字的重要性.2.掌握直线与平面垂直的判定定理,并能解决有关线面垂直的问题.3.了解直线和平面所成的角的含义,并知道其求法.-4-2.3.1直线与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1231.直线与平面垂直定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直记法l⊥α有关概念直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.它们唯一的公共点P叫做垂足图示画法画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直-5-2.3.1直线与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析123名师点拨1.定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义,与“无数条直线”不是同义.2.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况.3.由直线与平面垂直的定义,得如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线.-6-2.3.1直线与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析123【做一做1】已知直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能()A.平行B.相交C.异面D.垂直解析:因为直线l⊥平面α,所以l与α相交,又因为m⊂α,所以l与m相交或异面.由直线与平面垂直的定义,可知l⊥m.故l与m不可能平行.答案:A-7-2.3.1直线与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1232.判定定理文字语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直图形语言符号语言l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=P⇒l⊥α作用判断直线与平面垂直-8-2.3.1直线与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析123【做一做2】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥AC,求证:AC⊥平面BDD1B1.证明:因为四边形ABCD是正方形,所以BD⊥AC.因为BB1⊥AC,BD⊂平面BDD1B1,BB1⊂平面BDD1B1,BB1∩BD=B,所以AC⊥平面BDD1B1.-9-2.3.1直线与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1233.直线和平面所成的角(1)定义:一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.(2)规定:一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角;一...
