2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1．了解直线与平面垂直的定义．(重点)2．理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．(难点)3．理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．(易错点)[基础·初探]教材整理1直线与平面垂直的定义阅读教材P64倒数第1行以上的内容，完成下列问题．文字语言图形语言符号语言如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们惟一的公共点P叫做垂足l⊥α直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能()A．平行B．相交C．异面D．垂直【解析】由直线与平面垂直的定义可知，l⊥m，l与m可能相交或异面，但不可能平行．【答案】A教材整理2直线与平面垂直的判定定理阅读教材P65“例1”以上的内容，完成下列问题．文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定【解析】直线和三角形两边垂直，由线面垂直的判定定理知，直线垂直三角形所在平面，则直线垂直第三边．【答案】B教材整理3直线与平面所成的角阅读教材P66“探究”以下至“例2”以上的内容，完成下列问题．1．定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角．2．范围：设直线与平面所成的角为θ，则0°≤θ≤90°.3．画法：如图231所示，斜线AP与平面α所成的角是∠PAO.图231若斜线段AB是它在平面α内射影长的2倍，则AB与平面α所成角的大小为()A．60°B．45°C．30°D．90°【解析】斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形．如图所示，∠ABO即是斜线段AB与平面α所成的角．又AB＝2BO，所以cos∠ABO＝＝，所以∠ABO＝60°.【答案】A[小组合作型]线面垂直的定义及判定定理的理解下列说法中正确的个数是()①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0B．1C．2D．3【精彩点拨】利用线面垂直的定义及判定定理准确判断．【自主解答】由直线和平面垂直的定理知①对；由直线与平面垂直的定义知，②正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确．【答案】D1．对于线面...
