优翼9.2多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和导入新课生活中的平面图形三角形长方形四边形六边形八边形新课讲授多边形的相关概念自主学习由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形.顶点内角边对角线(连结不相邻两个顶点的线段)多边形的相关元素外角表示：五边形ABCDEACBDE如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.图2如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBD如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形.问题观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.多边形的内角和问题1三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？合作探究如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角试一试在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表.五边形六边形七边形八边形五边形六边形七边形八边形图形边数可分成三角形个数内角和五边形5六边形6七边形7八边形8............n边形n3456n-2(5-2)×180°(6-2)×180°(7-2)×180°(8-2)×180°(n-2)×180°n边形的内角和等于(n-2)·180°.n边形的内角和等于(n-2)·180°.归纳总结例1(1)八边形的内角和是多少度？(2)一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？典例精析解：(1)八边形的内角和是(8-2)×180°=1080°.(2)设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180°=2160°，解得n=14.所以这是一个十四边形当堂练习1.判断.(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)从n边形一个顶点出发，可以引出(n-2)条对角线，得到(n-2)个三角形.()2.五边形的内角和为，它的对角线有条.540°53.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________，外角和增加_______.180°0°4.一个多边形的内角和不可能是()A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()A.360°B.540°C.720°D.900°C课堂小结多边形的内角和内角和计算公式(n-2)×180°(n≥3的整数)多边形的相关概念
