7.3.2多边形的内角和Ⅰ．核心知识扫描1．n边形的内角和等于(n－2)·180°．2．n边形的外角和等于360°．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：n边形的内角和等于(n－2)×180°（重点、难点）每一个多边形都可以按照如图7-3-2-1的方法分割成若干个三角形．根据这种方法，可以把每一个n边形分割成(n－2)个三角形．图7-3-2-1这些三角形的内角和恰好是多边形的内角和．所以我们可以得到：多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°①多边形的内角和随着边数的增加而增加，而且是每增一边，都增加180°；②正n边形的内角和等于：每个角的度数×边数．例：已知一个n边形的内角和是1080°，求n．解：由多边形内角和公式得：×180°=1080°，解得8.点拨：多边形的内角和公式有两个方面的应用：①已知多边形的边数，计算多边形的内角和；②已知多边形的内角和，求多边形的边数．知识点2：n边形的外角和等于360°（重点、难点）由于n边形的每个内角和与它相对应的外角之和为180°，所以n边形的外角和与内角之和应该为n×180°．于是有：n边形的外角和等于360°．外角和不随边数的变化而变化，保持度数不变，外角和的不变性可以为解题带来便利．例：如果一个各边都相等的多边形，若它的每一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形解法一：设这个多边形为n边形．则180(n－2)＝144n，解得：n＝10．答：这个多边形是十边形．解法二：因为这个多边形的每一个内角是144°，所以这个多边形每个外角等于36°，360°÷36°＝10答：这个多边形是十边形．点拨：思路一是用两种方法计算多边形的内角和为180(n－2)°或144n°，然后得到方程180(n－2)＝144n，求出这个多边形的边数；思路二是利用正多边形的外角和不变和每个外角相等这一特性来解决问题的，尽管多边形的内角和度数随着边数的增加而增加，但是多边形的外角和的度数始终保持不变，利用这一不变性，可使问题变得简单．知识点3：多边形的内角与外角的联系-1-1．多边形同一个顶点的一个内角和一个外角恰好是一对邻补角；2．n边形的内角和与外角和总共是180n°．例：已知五边形内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比．解：设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，则4x°＋4x°＋5x°＋5x°＋6x°＝540°解得：x＝22.5°∴这个五边形五个内角度数分别为90°、90°、112.5°、112.5°、135°对应的五个外角的度数分别为90°、9...
