11.3.2多边形的内角和第十一章三角形优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结11.3多边形及其内角和八年级数学上（RJ）教学课件情境引入学习目标1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点）2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeillesbeepavilion”.导入新课情景引入思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？问题1三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题3猜想任意四边形的内角和是多少度？讲授新课多边形的内角和一猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCDABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDEABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180°×3－180°=360°.这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.结论：四边形的内角和为360°.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.典例精析【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明： 在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°， BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°， BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直角三角形．运用了整体思想ACDEBABCDEF问题5你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为180°×3=540°.内...
