3．2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课标解读1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则．(重点)2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．(难点)复数代数形式的加减运算【问题导思】已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．1．多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？【提示】两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.2．复数的加法满足交换律和结合律吗？【提示】满足．(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.(2)加法运算律：交换律z1＋z2＝z2＋z1结合律(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)复数加减法运算的几何意义【问题导思】如图，OZ1，OZ2分别与复数a＋bi，c＋di对应．1．试写出OZ1，OZ2及OZ1＋OZ2，OZ1－OZ2的坐标．【提示】OZ1＝(a，b)，OZ2＝(c，d)，OZ1＋OZ2＝(a＋c，b＋d)，OZ1－OZ2＝(a－c，b－d)．2．向量OZ1＋OZ2，OZ1－OZ2对应的复数分别是什么？【提示】OZ1＋OZ2对应的复数是a＋c＋(b＋d)i，OZ1－OZ2对应的复数是a－c＋(b－d)i.图3－2－1(1)复数加法的几何意义如图3－2－1：设复数z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是OZ.(2)复数减法的几何意义图3－2－2如图3－2－2所示，设OZ1，OZ2分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，且OZ1，OZ2不共线，则这两个复数的差z1－z2与向量OZ1－OZ2(即Z2Z1)对应，这就是复数减法的几何意义．这表明两个复数的差z1－z2(即OZ1－OZ2)与连接两个终点Z1，Z2，且指向被减数的向量对应.复数的加减运算计算下列各题：(1)(－i)＋(－＋i)＋1；(2)(－－)－(－)＋i；(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．【思路探究】解答本题可根据复数加减运算的法则进行．【自主解答】(1)原式＝(－)＋(－＋)i＋1＝1－i.(2)原式＝(－＋)＋(－－＋1)i＝＋i.(3)原式＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i＝－11i.复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减．已知复数z满足z＋1＋2i＝10－3i，求z.【解】z＋1＋2i＝10－3i，∴z＝(10－3i)－(2i＋1)＝9－5i.复数加减法的几何意义设OZ1及OZ2分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，试计算z1＋z2，并在复平面内作出OZ1＋OZ2.【思路探究】利用加法法则求z1＋z2，利用复数的几何意义作出OZ1＋OZ2.【自主解答】 z1＝5＋3i，z2＝4＋i，∴z1＋z2＝(5＋...
