2．2直接证明与间接证明2．2.1综合法和分析法1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最基本的方法：综合法和分析法．2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程，会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这两种证明方法的特点，认识证明的重要性．1．综合法．(1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．其一般表示形式是由因导果．(2)用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法用框图表示为：→→→…→2．分析法．(1)定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)．这种证明的方法叫做分析法.其一般表示形式是执果索因．(2)用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：→→→…→3．分析综合法．(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q′；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P′.若由P′可以推出Q′成立，就可以证明结论成立．这种证明方法称为分析综合法．(2)用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则分析综合法可用框图表示为：→→…→←…←←1．设x，y∈R＋，且x＋y＝6，则lgx＋lgy的取值范围是(B)A．(－∞，lg6]B．(－∞，2lg3]C．[lg6，＋∞)D．[2lg3，＋∞)解析： x，y∈R＋，x＋y＝6，∴2≤6，即0＜xy≤9，∴lgxy≤lg9，即lgx＋lgy≤2lg3.故选B.2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：＜a”索的因应是(C)A．a－b＞0B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0D．(a－b)(a－c)＜0解析：＜a⇐b2－ac＜3a2⇐3a2＋ac－(a＋c)2＞0⇐(2a＋c)(a－c)＞0⇐(a－b)(a－c)＞0.故选C.3．已知f(x)＝x2，则f′(3)的值为__________________．解析： f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(3)＝2×3＝6.答案：64．当a∈________时，函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋3在[5，＋∞)上是增函数．解析：f(x)＝x2－2(a－1)x＋3在[5，＋∞)上是增函数⇐a－1≤5⇐a≤6.答案：(－∞，6](1)分析题目的条件和结论，寻找已知与结论之间的有关数学公式、公理、定理、定义等，确定解决的初步思路；(2)整合所得信息进行推理论证，得出结论．欲证Q成立，只需证P1，即证P2，只需证P3，…，即证P，因为P成立，所以Q成立或运用逆向推理...
