2.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质1.掌握椭圆的简单几何性质，能用椭圆的简单几何性质求椭圆方程.(重点)2.掌握椭圆离心率的求法及a，b，c的几何意义.(难点)3.理解长轴长、短轴长、焦距与长半轴长、短半轴长、半焦距的概念.(易混点)[基础·初探]教材整理椭圆的简单几何性质阅读教材P37观察～P40例4以上部分，完成下列问题.1.椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c对称性对称轴为坐标轴，对称中心为(0,0)离心率e＝2.离心率性质离心率e的范围是(0,1).e越接近于1，椭圆越扁；e越接近于0，椭圆就越接近于圆.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长等于a.()(2)椭圆＋＝1与＋＝1有相同的离心率.()(3)椭圆的离心率e越接近于0，椭圆越接近于圆.()【答案】(1)×(2)√(3)√[小组合作型]椭圆的简单几何性质(1)椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为()A.(±13,0)B.(0，±10)C.(0，±13)D.(0，±)(2)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为()A.B.C.D.【自主解答】(1)由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝，故焦点坐标为(0，±).(2)设长轴长为2a，短轴长为2b，由题意可知a＝2b，则c＝＝＝b，所以离心率为e＝＝＝.【答案】(1)D(2)B已知椭圆的方程讨论其几何性质时，应先将方程化为标准形式，不确定焦点位置的要分类讨论，找准a和b，才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标等，同时，要注意其中某些概念的区别，如长轴长是2a，短轴长是2b.[再练一题]1.(1)椭圆6x2＋y2＝6的长轴的顶点坐标是()A.(－1,0)，(1,0)B.(－6,0)，(6,0)C.(－，0)，(，0)D.(0，－)，(0,)【解析】椭圆的标准方程为x2＋＝1，焦点在y轴上，其长轴的端点坐标为(0，±).【答案】D(2)已知椭圆＋＝1的一个顶点为(0,5)，试求椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标，离心率及其余的顶点.【解】 (0,5)是椭圆＋＝1的顶点，∴m＝25.∴椭圆方程为＋＝1，∴a2＝25，b2＝9.∴c2＝a2－b2＝16.∴长轴长2a＝10，短轴长2b＝6，焦点为(0，－4)，(0,4)，离心率为e＝＝，其余顶点为(－3,0)，(3,0)，(0，－5).利用椭圆几何...
