第1页共4页课时跟踪检测（二十二）椭圆的简单几何性质1．(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A．B．C．D．解析：选C a2＝4＋22＝8，∴a＝2，∴e＝＝＝.2．(2019·北京高考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则()A．a2＝2b2B．3a2＝4b2C．a＝2bD．3a＝4b解析：选B因为椭圆的离心率e＝＝，所以a2＝4c2.又a2＝b2＋c2，所以3a2＝4b2.3．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是()A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．x2＋＝1解析：选A依题意，得a＝2，a＋c＝3，故c＝1，b＝＝，故所求椭圆的标准方程是＋＝1.4．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋y2＝1解析：选C依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1.故选C.5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是()A．B．C．D．解析：选D AP＝2PB，∴|AP|＝2|PB|.又 PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝.6．已知F1，F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则该椭圆的离心率是________；△ABF2的周长是________．解析：由题意得a＝2，c2＝a2－b2＝2，∴e＝＝.△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝8.答案：87．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A，B为焦点，且过C，D的椭圆的离心率为________．解析：如图，AB＝2c＝4， 点C在椭圆上，∴CB＋CA＝2a＝3＋5＝8，第2页共4页∴e＝＝＝.答案：8．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为_________.解析：由题意，F(－1,0)，设点P(x0，y0)，则有＋＝1，解得y＝3，因为FP＝(x0＋1,y0)，OP＝(x0,y0),所以OP·FP＝x0(x0＋1)＋y＝x0(x0＋1)＋3＝＋x0＋3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0＝－2，因为－2≤x0≤2，所以当x0＝2时，OP·FP取得最大值＋2＋3＝6.答案：69．求经过点M(1,2)，且与椭圆＋＝1有相同离心率的椭圆的标准方程．解：设所求椭圆方程为＋＝k1(k1>0)或＋＝k2(k2>0)，将点M的坐标代入可得＋＝k1或＋＝k2，解得k1＝，k2＝，故＋＝或＋＝，即所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.10．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．解：椭圆方程可化为＋＝1，由m>0，易知m>，...
