课时跟踪检测（二十二）指数函数的概念层级(一)“四基”落实练1．(多选)下列函数中，能化为指数函数的是()A．y＝2x·3xB．y＝2x－1C．y＝32xD．y＝4－x解析：选ACD对于A：y＝2x·3x＝6x，是指数函数；对于B：y＝·2x，不是指数函数；对于C：y＝32x＝9x，是指数函数；对于D：y＝x，是指数函数．2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是()A．{a|a＞0且a≠1}B．{a|a≥0且a≠1}C.D.解析：选C函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则解得a＞且a≠1，所以a的取值范围是.3．若点(a,27)在函数y＝()x的图象上，则的值为()A.B．1C．2D．0解析：选A点(a,27)在函数y＝()x的图象上，∴27＝()a，即33＝，∴＝3，解得a＝6，∴＝.故选A.4．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为()A．a(1＋p%)元B．a(1－p%)元C.元D.元解析：选C设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，∴x＝.5．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，则下列等式中正确的是()A．f(x＋y)＝f(x)f(y)B．f(x－y)＝C．f＝f(x)－f(y)D．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)解析：选ABDf(x＋y)＝＝axay＝f(x)f(y)，故A中的等式正确；，故B中的等式正确；f＝＝，f(x)－f(y)＝ax－ay≠，故C中的等式错误；f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n，故D中的等式正确．6．已知函数f(x)为指数函数，且f＝，则f(－2)＝________.解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，则a＝，即a＝3，a＝3，∴f(x)＝3x.故f(－2)＝3－2＝.答案：7．已知某种放射性物质经过100年剩余质量是原来质量的95.76%，设质量为1的这种物质，经过x年后剩余质量为y，则x，y之间的关系式是________．解析：设质量为1的物质1年后剩余质量为a，则a100＝0.9576.所以a＝所以y＝ax＝答案：y＝8．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．解：(1)由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，∴f(x)＝2x.(2)F(x)＝2x－2－x，∴F(－x)＝－F(x)，∴F(x)是奇函数．层级(二)能力提升练1．某食品保鲜时间y(单位：时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是()A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时解析：选C对于y＝ekx＋b(k，b为常数)，当x＝0时，eb＝192；当x＝22时，e22k＋b＝48，∴e22k＝＝，e11k＝.当x＝33时，e33k＋b＝(e11k)3·(eb)...
