4.2指数函数4．2.1指数函数的概念明确目标发展素养1.通过具体的实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念与意义．2.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.1.通过学习指数函数的概念和意义，培养数学抽象素养．2.借助指数函数的实际应用，提升数学建模和数学运算素养.(一)教材梳理填空一般地，函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．[微思考]为什么规定指数函数y＝ax的底数大于0且不等于1?提示：(1)如果a＝0，当x＞0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义.(2)如果a＜0，如y＝(－4)x，当x＝14，12时，在实数范围内函数值不存在．(3)如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.y＝ax(a＞0，且a≠1)(二)基本知能小试1．判断正误：(1)y＝x2是指数函数．()(2)指数函数y＝ax中，a可以为负数．()(3)y＝2x－1是指数函数．()答案：(1)×(2)×(3)×2．已知函数f(x)＝ax，x≥0，2－x，x＜0.若f(f(－1))＝4，则a的值为()A.14B.12C．1D．2答案：D解析：由题得f[f(－1)]＝f[2－(－1)]＝f(2)＝a2＝4，又a＞0，且a≠1，所以a＝2，故选D.3．我国2011年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率为p，到2021年底我国人口总数是()A．M(1＋p)8B．M(1＋p)9C．M(1＋p)10D．M(1＋p)11解析：从2010到2020年一共增长了10次．答案：C4．若指数函数f(x)的图象经过点(2,16)，则f－12＝________.答案：12解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，由于其图象经过点(2,16)，所以a2＝16，解得a＝4或a＝－4(舍去)，因此f(x)＝4x，故f－12＝412＝12.题型一指数函数的概念【学透用活】指数函数有四个特点(1)定义域必须是实数集R.(2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项．(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0，且a≠1)不是指数函数．(4)底数a的范围必须是a>0，且a≠1.[典例1]给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是()A．0B．1C．2D．4[解析]①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2<0，不是指数函数．[答案]B[方法...
