学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A．5,3，B．10,6，C．5,3，D．10,6，【解析】椭圆方程可化为＋＝1.∴a＝5，b＝3，c＝4，∴长轴长2a＝10，短轴长2b＝6，离心率e＝＝.故选B.【答案】B2．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于()A.B.C.D.【解析】 椭圆焦点在x轴上，∴0＜m＜2，a＝，c＝，e＝＝＝.故＝，∴m＝.【答案】B3．中心在原点，焦点在x轴，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1【解析】因为2a＝18,2c＝×2a＝6，所以a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72.故所求方程为＋＝1.【答案】A4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A.B.C.D.【解析】由题意得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，又e>0，故所求的椭圆的离心率为.故选B.【答案】B5．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是()A．(0,3)B.C．(0,3)∪D．(0,2)【解析】当焦点在x轴上时，e2＝＝∈，解得0＜k＜3.当焦点在y轴上时，e2＝＝∈，解得k＞.综上可知选C.【答案】C二、填空题6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为________.【导学号：26160036】【解析】由题意得解得∴椭圆方程为＋＝1或＋＝1.【答案】＋＝1或＋＝17．若椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．【解析】若焦点在x轴上，则＝1－2＝，k＝；若焦点在y轴上，则＝，∴k＝－3.【答案】或－38．(2016·台州高二检测)若椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，且△PF1F2的最大面积是12，则椭圆的短半轴长为________．【解析】设P点到x轴的距离为h，则S△PF1F2＝|F1F2|h，当P点在y轴上时，h最大，此时S△PF1F2最大， |F1F2|＝2c＝8，∴h＝3，即b＝3.【答案】3三、解答题9．椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点F1(0，－c)，F2(0，c)(c>0)，离心率e＝，焦点到椭圆上点的最短距离为2－，求椭圆的方程．【解】因为椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，∴a－c＝2－.又e＝＝，∴a＝2，c＝，b2＝1，∴椭圆的方程为＋x2＝1.10.如图2－1－3所示，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，M为椭圆上一点，且MF2⊥F1F2，∠MF1F2＝30°.试求椭圆的离心率．图2－1－3【解】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c.因为MF2⊥F1F2，所以△MF1F2为直角三角...
