湖北鸿鹄志文化传媒有限公司2.7第3课时二次根式的混合运算1．二次根式的定义一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数．【例1－1】下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？，，，，，，－，，.解：二次根式有：，，，－；不是二次根式的有：，，，，.析规律二次根式的条件二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0.【例1－2】当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x－1≥0时，才有意义．解：由3x－1≥0，得x≥.因此当x≥时，在实数范围内有意义．点技巧二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是，被开方数是非负数，即被开方数一定要大于或等于0.2．积的算术平方根用“＞，＜或＝”填空．______×，______×，______×.根据上面的计算我们可得出：即：积的算术平方根，等于各算术平方根的积．【例2】化简：(1)；(2)；(3)；(4).分析：利用＝·(a≥0，b≥0)直接化简即可．解：(1)＝×＝3×4＝12.(2)＝×＝4×9＝36.(3)＝×＝9×10＝90.(4)＝＝×＝3.点评：利用积的算术平方根的性质可对二次根式进行化简，使其不含能开得尽方的因数或因式．3．商的算术平方根填空：(1)＝__________，＝__________；(2)＝__________，＝__________；(3)＝__________，＝__________；(4)＝__________，＝__________.规律：______；______；______；______.通过计算容易得出上面的式子都是相等的．因此，即：商的算术平方根等于各算术平方根的商．【例3】化简：(1)；(2)；(3)；(4).分析：直接利用＝(a≥0，b＞0)就可以达到化简之目的．解：(1)＝＝.(2)＝＝.(3)＝＝.(4)＝＝.4．最简二次根式最简二次根式应满足以下两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．所以，化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．【例4】把下列根式化成最简二次根式：(1)，(2)，(3)，(4).解：(1)＝＝2.(2)＝＝2.(3)＝＝＝＝.(4)＝＝.点评：化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，应利用二次根式的有关性质化掉分母中的根号．5．二次根式的乘除二次根式的乘法：二次根式的除法：即：二次根式相乘除，只把被开方数相乘除，结果仍然作为被开方数．www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司【例5】计算：(1)×；(2)×；(3)÷；(4).分析：直接利用·＝(a≥0，b≥0)和＝(a...
