第2课时二次根式的混合运算教学设计课题二次根式的混合运算授课人素养目标1.正确进行二次根式的混合运算，灵活运用运算律、乘法公式使计算简便，掌握规范的解题过程，体会类比、化归等数学思想，培养学生知识迁移的能力．2．经历观察、推理、类比、交流等数学活动过程，提高数学探究能力和归纳表达能力.教学重点二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图借助梯形的面积导入新课的学习.【情境导入】生活中有许多梯形，比如足球球门的侧面．如果一个梯形的上、下底边长分别为2，4，高为，那么它的面积是多少？状状是这样算的：梯形的面积：×(2＋4)×＝(＋2)×＝×＋2×＝＋2＝2＋6.他的做法正确吗？答：正确.【教学建议】让学生相互讨论，可以引导学生利用计算器检验是否正确.活动二：问题引入，自主探究设计意图引导学生类比整式学习二次根式的混合运算.探究点1二次根式的混合运算1．对比(a＋b)c＝ac＋bc，想想(＋2)×＝×＋2×成立的依据是什么？答：分配律．2．类似地，参考(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c，(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn，计算：(1)(＋)×；(2)(4－3)÷2；(3)(＋3)(－5)．解：(1)原式＝×＋×＝＋＝4＋3；(2)原式＝4÷2－3÷2＝2－；(3)原式＝()2＋3－5－15＝2－2－15＝－13－2.【对应训练】计算：(1)(＋)；(2)(＋)÷；(3)(＋3)(＋2)．解：(1)原式＝＋；(2)原式＝＋＝4＋2；(3)原式＝()2＋3＋2＋6＝5＋5＋6＝11＋5.【教学建议】指定学生代表解答，引导学生回忆整式乘法中的分配律，类比整式乘法来计算．告诉学生在二次根式的运算中，多项式的乘法法则仍然适用.教学步骤师生活动设计意图引导学生运用乘法公式进行二次根式的运算.探究点2二次根式与乘法公式1．对比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，想想该怎么计算(＋)(－)?答：(＋)(－)＝()2－()2＝5－3＝2.2．类似地，参考(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，计算：(1)(＋)2；(2)(3－2)2.解：(1)原式＝()2＋2××＋()2＝2＋2＋3＝5＋2；(2)原式＝(3)2－2×3×2＋(2)2＝63－12＋12＝75－12.【对应训练】计算：(1)(＋)(－);(2)(4＋)(4－)；(3)(＋)(－);(4)(＋2)2；－)2.解：(1)原式＝()2－()2＝6－2＝4；(2)原式＝42－()2＝16－7＝9；(3)原式＝()2－()2＝a－b；(4)原式＝()2＋2××2＋22＝3＋4＋4＝7＋4；(5)原式＝(2)2－2×2×＋()2＝20－4＋2＝22－4.【教学建议】指定学生代表解答，...
