2.7弧长及扇形的面积学习目标：1．在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式．2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用．学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用．一、学前准备：1．已知一个正多边形，它的一个内角等于它的一个外交的8倍，那么这个正多边形的边数是，一个内角是°．[来源:Zxxk.Com]2．圆的内接正六边形的边长为5，则这个圆的半径是．3．在已知⊙O中，用量角器画一个正五边形，再画这个正五边形的各条对角线，得一个五角星．4．在右边的圆中，用等分圆周的方法画出左边的图形．二、探究活动独立思考·解决问题活动（一）探索弧长计算公式1．已知⊙O的半径为2，则周长为，1°圆心角所对的弧长是，30°圆心角所对的弧长是．2．已知⊙O的半径为10，则周长为，1°圆心角所对的弧长是，120°圆心角所对的弧长是．3．已知⊙O的半径为r，则周长为，1°圆心角所对的弧长是，n°圆心角所对的弧长是．活动（二）探索扇形面积计算公式一条弧和的两条半径所组成的图形叫做扇形．1．已知⊙O的半径为2，则面积为，1°圆心角所对的扇形面积是，30°圆心角所对的扇形面积是．2．已知⊙O的半径为10，则面积为，1°圆心角所对的扇形面积是，120°圆心角所对的扇形面积是．3．已知⊙O的半径为r，则面积为，1°圆心角所对的扇形面积是，n°圆心角所对的扇形面积是．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 l=nπR180nπ=180⋅lRs扇形=πR2∴s扇形=πR2=nπ⋅R2360=180⋅lR⋅R2360=．师生探究·合作交流1．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C．设弦AB的长为d，圆环的面积S与d之间有怎样的数量关系？2．如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，a2为半径的圆两两相切于点D、E、F．求：①三角形中三个扇形的面积和S；②三条弧DE、EF、DF围成的图形面积S1（图中阴影部分）。三、学习体会1．本节课你有哪些收获？2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1．在半径为6的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数为（）[来源:学科网]A．30°B．100°C．120°D．130°2．一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．√3cmB．3cmC．6cmD．9cm3．已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，求...
