山东星火国际传媒集团4线段的垂直平分线（第1课时）山东星火国际传媒集团我们曾经利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗？已知：如图，AC=BC，MNAB⊥，P是MN上任意一点.求证：PA=PB.ACBPMN山东星火国际传媒集团就需要证明PA，PB所在的△APC≌BPC△，而△APC≌BPC△的条件由已知AC=BC，MNAB⊥，可推知其能满足公理（SAS）.分析：要证明PA=PB，故结论可证.ACBPMN已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.求证：PA=PB.山东星火国际传媒集团定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.ACBPMN如图， AC=BC，MNAB⊥，P是MN上任意一点（已知），∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）.山东星火国际传媒集团定理的逆命题到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗？ABP如果是.请你证明它.已知：如图，PA=PB.求证：点P在AB的垂直平分线上.分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点，)，然后证明另一个结论正确.想一想：若作出∠P的角平分线，结论是否也可以得征？山东星火国际传媒集团逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图， PA=PB（已知），∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.老师提示：这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发，你还能联想到什么？山东星火国际传媒集团用尺规作线段的垂直平分线.已知：线段AB，如图.求作：线段AB的垂直平分线.AB山东星火国际传媒集团1.分别以点A和B为圆心，以大于AB/2长为半径作弧，两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流.老师提示：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.作法：山东星火国际传媒集团EDABC例1如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=°.760山东星火国际传媒集团例2已知直线l和其上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P.P●l山东星火国际传媒集团已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．作法：1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．2．作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求的垂线ABCPl山东星火国...
