第一章三角形的证明3线段的垂直平分线（第2课时）ABCD1.线段的垂直平分线的性质定理和判断定理．2.线段的垂直平分线的作法．复习旧知利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．讲授新课剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线．结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．怎样证明这个结论呢？点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可．命题：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P也在AC的垂直平分线上．ABCP证明：连接AP，BP，CP. 点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB.同理，PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于一点.ABCP定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．如图，在△ABC中， c，a，b分别是AB，BC，AC的垂直平分线(已知)，∴c，a，b相交于一点P，且PA=PB=PC.ABCPabc分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．例1（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？这样的等腰三角形也有无数多个，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．（3）已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．所以满足这一条件的三角形是唯一确定的．你能尝试着用尺规作出这个三角形吗？例2已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h．NMDCBahA作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分...
