优秀领先飞翔梦想成人成才自我小测1．如图13–3–24所示，若OA=OB，OC=OD，那么：①△OAD≌△OBC，②△ACE≌△BDE，③连接OE，则OE平分∠AOB，以上结论中()A．只有一个正确B．只有一个不正确C．都正确D．都不正确2．如图13–3–25所示，已知AB=AC，D，E分别为AB，AC的中点，G，H分别为AD，AE的中点，则图中全等的三角形共有()A．3对B．4对C．5对D．6对3．如图13–3–26所示，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且PB=PC，连接AP并延长，交BC于点D．证明：AD⊥BC．图13–3–24图13–3–25图13–3–26图13–3–274．如图13–3–27所示，已知E为AD的中点，BE平分∠ABC，且AB+CD=BC．ZXXK]证明：CE平分∠BCD．5．(江苏苏州中考)如图13–3–28所示，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)证明：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．www.youyi100.com第1页共4页优秀领先飞翔梦想成人成才图13–3–28参考答案1．C解析：在△OAD和△OBC中，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A=∠B．∵OA=OB，OC=OD，∴AC=BD．在△ACE和△BDE中，∴△ACE≌△BDE(AAS)，∴AE=BE．在△AOE和△BOE中，∴△AOE≌△BOE(SSS)，∴∠AOE=∠BOE，即OE平分∠AOB，∴①②③都正确．2．C解析：△AGE≌△AHD，△ABE≌△ACD，△BEG≌△CDH，△DOG≌△EOH，△BFD≌△CFE，共5对．www.youyi100.com第2页共4页优秀领先飞翔梦想成人成才3．证明：在△ABP和△ACP中，∴△ABP≌△ACP(SSS)，∴∠BAP=∠CAP．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠ADB=∠ADC．又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC．4．证明：如图D–13–1所示，在BC上截取BF=BA，连接EF，在△ABE和△FBE中，∴△ABE≌△FBE(SAS)，∴AE=FE．www.youyi100.com第3页共4页优秀领先飞翔梦想成人成才图D–13–1又∵AE=DE，∴FE=DE．∴AB+CD=BC，∴CD=BC－AB=BC－FB=CF．在△EFC和△EDC中，∴△EFC≌△EDC(SSS)，∴∠3=∠4，即CE平分∠BCD．5．(1)证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．(2)解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°．∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°－∠E－∠3=70°．www.youyi100.com第4页共4页
