优秀领先飞翔梦想成人成才专题命题、逆命题、证明1.下列说法中，正确的是（）A.每一个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题2.写出下列命题的逆命题，并判断真假.（1）如果xy，那么22xy；（2）如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角；（3）三角形的一条中线平分三角形的面积；（4）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.3.写出下列定理的逆命题，并判断真假，是假命题的举例说明.（1）互为邻补角的两个角的和为180°；（2）对顶角相等；（3）平行于同一条直线的两条直线平行.4.证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.参考答案www.youyi100.com第1页共3页优秀领先飞翔梦想成人成才1.A解析：假命题的逆命题不一定是假命题，定理不一定有逆定理，假命题也有逆命题.B、C、D都错.2.解：（1）逆命题是：如果22xy，那么xy.是假命题.（2）逆命题是：如果一个三角形有两个角是锐角，那么它的另外一个角是钝角.是假命题.（3）逆命题是：将三角形的面积分成相等的两部分的线是三角形的一条中线.是假命题.（4）逆命题是：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.是假命题.3.解：（1）逆命题是：如果两个角的和为180°，那么它们互为邻补角.是假命题，例如：∠1+∠2=180°，但∠1和∠2不一定是邻补角.（2）逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角.是假命题，例如：如图，∠AOC=∠BOC,但∠AOC和∠BOC不是对顶角.（3）逆命题是：如果两条直线平行,那么这两条直线平行于同一条直线.是假命题，例如：如图，a∥b，但是a⊥c，b⊥c.4.解：如图，已知AB∥CD，直线EF交AB，CD分别于点G，H，∠BGH与∠DHG是一组同旁内角，PG平分∠BGH，PH平分∠DHG，求证：PG⊥PH.证明：∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°.∵PG平分∠BGH，PH平分∠DHG，∴∠PGH=12∠BGH，∠PHG=12∠DHG，∴∠PGH+∠PHG=12（∠BGH+∠DHG）=90°，∴∠GPH=90°，即PG⊥PH.www.youyi100.com第2页共3页优秀领先飞翔梦想成人成才www.youyi100.com第3页共3页
