优秀领先飞翔梦想成人成才专题一与全等三角形有关的规律探究1.如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上一点，连结BD，CD；如图2，已知AB=AC，D，E为∠BAC的角平分线上面两点，连结BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的角平分线上面三点，连结BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________.2.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BE平分∠ABC交CD，AC分别于G，E，GF∥AC交AB于F，猜想：EF与AB有怎样的位置关系，请说明理由．3.如图①，AB=CD，AD=BC．O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N.（1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由．（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么（1）中的关系还成立吗？请说明理由．www.youyi100.com第1页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才专题二全等三角形与图形变换4.两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．5.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．www.youyi100.com第2页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才6.在△ABC中，∠BAC是锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且DB=DC,AE=BE.（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其他条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．专题三利用三角形全等解决实际问题7.如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点），相距25km，C，D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产产品收购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，求E站应建在离A站多远处，并说明理由.www.youyi100.com第3页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才参考答案1.(1)2nn解析：全等三角形依次有1对，3对，6对，…，第n个图形有(1)2nn对.2.解：EF⊥AB.理由： BE平分∠ABC，∴∠CBG=∠FBG. GF∥AC，∴∠A=∠GFB. ∠A+∠ACD=∠BCG+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCG=∠GFB.又 BG=BG，∴△FBG≌△CBG，∴BF=BC. EB=EB，∠CBE=∠FBE，∴△FBE≌△CBE，∴∠EFB=∠ECB=90°，∴EF⊥AB.3.解：（1...
