优秀领先飞翔梦想成人成才专题一线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用1.撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB,AC和DB,DC，始终有AB=AC，DB=DC，则伞杆AD与B,C的连线BC的位置关系为_________.2.如图所示，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D,E，若∠DAE=50°，则∠BAC=_____度，若△ADE的周长为19cm，则BC=__________cm．3．如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，连接BD，若已知四边形ABCD的面积是125，AC=25，则BD的长为________．4.已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数．www.youyi100.com第1页共6页优秀领先飞翔梦想成人成才专题二线段垂直平分线与轴对称的综合应用5.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）6.如图，四边形ABCD是一个长方形的台球桌，台球桌上还剩一个黑球没有被打进球袋，在点P的位置，现在轮到你打，你应该把在点Q位置的白球打到AB边上的哪一点，才能反弹回来撞到黑球？7.如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）www.youyi100.com第2页共6页优秀领先飞翔梦想成人成才A．30°B．45°C．60°D．90°专题三作图题8.如图所示，靠近河边有一块三角形菜地，要分给张、王、李、赵四家，为了分配合理，要求面积相同，为了便于浇地，每家都有靠河边的菜地，你能想办法将菜地合理分配吗？（尺规作图，保留作图痕迹）9.如图，△ABC与△ABC关于直线MN对称，△ABC与△ABC关于直线EF对称.（1）画出直线EF（尺规作图）；（2）设直线MN与EF相交于点O，夹角为α，试探求∠BOB与α的数量关系.www.youyi100.com第3页共6页优秀领先飞翔梦想成人成才参考答案1.垂直解析：连结BC，AD， AB=AC，DB=DC，∴A在线段BC的垂直平分线上，D在线段BC的垂直平分线上，∴AD是线段BC的垂直平分线，即AD⊥BC，故答案为：垂直．2.11519解析：① DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴AM=BM，∠AMD=∠BMD=90°，又MD=MD，∴△AMD≌△BMD，∴∠B=∠BAD，AD=BD.同理∠C=∠CAE，AE=CE. ∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；又 ∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°；② △ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE=19，由②知，AD=BD，AE=EC，∴BD+DE+EC...
