优秀领先飞翔梦想成人成才专题应用HL解决问题1.如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF=DF2.如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，（1）若AB=CD，求证：BD平分EF.（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由.www.youyi100.com第1页共2页优秀领先飞翔梦想成人成才参考答案1.证明：连结AC、AD,∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC=AD.又∵AF⊥CD，∴∠AFC＝∠AFD＝90°.又∵AF=AF,∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL).∴CF=DF.2.解：（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即：AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.∴BF=DE在△BFG和△DEG中，∵∠BFG＝∠DEG，∠BGF＝∠DGE，BF=DE，∴△BFG≌Rt△DEG（AAS）.∴FG=EG，故BD平分EF.（2）成立.理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°.∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，即：AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.∴BF=DE，△BFG和△DEG中，∵∠BFG＝∠DEG，∠BGF＝∠DGE，BF=DE，∴△BFG≌Rt△DEG（AAS）.∴FG=EG，故BD平分EF.www.youyi100.com第2页共2页
