优秀领先飞翔梦想成人成才专题一勾股定理与方程1．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A．6B．3C．23D．32．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝米时,有DC2＝AE2＋BC2.专题二构造直角三角形3.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．www.youyi100.com第1页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才4．如图，在四边形ABCD中，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，且∠ABC=90°，求∠DAB的度数.专题三勾股定理中的分类讨论思想5.在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．6.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为_______.7.在△ABC中，AB=25，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．参考答案www.youyi100.com第2页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才1.C解析：由折叠可知BC=BA=6，DE=AE， BC=3，∴CD=BC=3，∴BE=DE=AE，由勾股定理可得AC=33，设DE=AE=BE=x，在Rt△BCE中，32＋233x=x2，解得x=23，即DE的长度为23.2.143解析：因为∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米，所以AC＝12米.设当AE为x时，所以EC＝12－x，由DC2＝AE2＋BC2及DC2＝DE2＋EC2，所以有22＋（12－x）2＝x2＋36，解得x＝143.3.解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD. ∠A＝30°，AC＝23，∴CD＝3，∴BD＝CD＝3，由勾股定理得：AD＝22ACCD＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋3.答：AB的长是3＋3．4．解：连结AC.设AB、BC、CD、DA分别为2x，2x，3x，x，则2222228,,9ACxADxCDx，∴222ACADCD，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=90°+45°=135°.www.youyi100.com第3页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才5.433或43或4解析：（1）如图①，当AB=AC时， ∠A=30°，∴CD=12AC=12×8=4；（2）如图②，当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°，∴BD=1=42BC，∴CD=22BCBD=43；（3）如图③，当AC=BC时，则AD=4，设CD=x，则AC=2x.则2222)4xx（，解得x=433.故答案为：433或43或4．6.42或32解析：当△ABC是锐角三角形时，如图①，根据勾股定理可得BD=9，DC=5,∴BC=14,此时△ABC的周长为15+13+14=42；当△ABC是钝角三角形时，如图②，根据勾股定理可...
