优秀领先飞翔梦想成人成才专题一等腰三角形的性质和判定的应用1.已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连结ED．若BC＝10，BD＝9，则△AED的周长是．3.在等腰△ABC中，AB=AC，MN是AB的垂直平分线，MN与AB相交于D点，与AC所在的直线相交于E点，若∠AED=40°，则∠EBC的度数为______.4如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数；（2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度数；（3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）www.youyi100.com第1页共6页优秀领先飞翔梦想成人成才专题二等腰（边）三角形中的动点问题5.已知ΔABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点.下面给出的三种情况（如图中的①②③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测∠BQM在点M，的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论。测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠BQM=______；图③中∠BQM=______。6.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B，重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D运动的程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．www.youyi100.com第2页共6页优秀领先飞翔梦想成人成才7．阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连结AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：12AB•r1+12AC•r2=12AB•h，∴r1+r2=h（定值）．（1）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．（2）理解与应用△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？_____（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r=_____．...
