矩形培优讲义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意：1、若一个图形是矩形，则首先它是一个平行四边形，同时它必须有一个角是直角。2、矩形的定义既是矩形的性质，也是矩形的一种判定方法。性质：矩形具有平行四边形的所有性质；(1)矩形的对边平行且相等；(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；(3)矩形的对角线互相平分且相等.注意：1、矩形的性质是求线段的长度、角度等问题常用的知识，它可以用来验证两条线段是否相等、两条直线是否平行、两角是否相等。2、由于矩形四个角都是直角，故常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决。3、矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此，在解决相等问题时，常常用到等腰三角形的性质。判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形.直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。类型一矩形的性质(2020﹒淮南模拟）在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A．1B．2C．3D．4【考点】等腰三角形的性质；矩形的性质．②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，此时AE＝EF＝5cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，能进行分类讨论是解此题的关键．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___【答案】30矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_，矩形的面积为____．【答案】40cm400cm2类型二矩形的判定如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【答案】A如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_，使▱ABCD是矩形．【答案】AO＝BO(答案不唯一)基础1.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是（）A．2-2B．3-2C．2-1D．6-22.如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm答案与解析1.【答案】A2.【答案】C提高1.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝____．2.如...
