《三角形的中位线》教学设计教学目标1、由三角形的中线概念及性质入手，引导学生自由探究三角形的中位线概念和性质，在比较中构建新知。2、引导学生在三角形中位线定理的应用情境中体验“一般性寓于特殊性之中”的哲学思想，学用发散思维的方法，提高学力水平。教学重点三角形中位线的性质及应用。教学难点把握问题实质以及知识的逻辑结构，发散思维，构建命题系列，提高学习效率。教学过程一、回顾三角形的中线概念及性质1、 点D、E、F分别是ΔABC的三边BC、AC、AB的中点。∴线段AD、BE、CF是ΔABC的中线。2、三角形的三条中线交于一点G.3、三角形的一条中线等分三角形的面积。二、构建三角形的中位线概念，探究三角形中位线的性质1、画图1-1如图1-1，D、E、F分别是ΔABC的三边中点，连接DE、EF、DF。AAFGEFEBDCEDC图1-1图1-22、比较图1-1、图1-2比较线段DE、EF、DF与中线AD、BE、CF。相同点：都是线段不同点：DE、EF、DF的端点都是三角形边的中点，而AD、BE、CF一端点是三角形的顶点，另一端点是三角形边的中点。3、建立概念三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。D、E是BC、AC的中点DE是ΔABC的中位线.4、研究性质A如图1-3，把ΔADE绕点E旋转180°，得到ΔCFE.（演示）DEF（2）请学生自己研究得到的图形的性质。全班交流：BC把ΔADE绕点E旋转180°，得到ΔCFE。图1-3则ΔCFE≌ΔADE∴EF=DE,∠A=∠ADE,CF=AD∴AB∥CF∴DB∥CF AD=DB∴CF=DB∴四边形DBCF为平行四边形。∴DF∥BC,且DF=BC DE=DF∴DE=BC(3)概括三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（板书）如图1-4 DE是ΔABC的中位线.∴DE∥BC,DE=BC三、练、议，体验三角形中位线的应用价值，提高发散思维水平和能力A练习1如图1-5，D、E、F分别是ΔABC的三边AB、BC、AC的中点。DF(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系？(2)△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系？BEF全班讨论：图1-4（1）由三角形中位线定理得DF=BC,EF=AB,DE=AC∴△DEF的周长=△ABC的周长（2）由三角形中位线定理得ADEF、DBEF、DECF、由平行四边形的性质可得△ADF、△DBE、△FEC、△EFD全等、等积（或由三角形中位线定理直接证得四个三角形全等、等积）。∴S△ADF=S△ABC【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】练习2（1)如图1-6，A、B两地AB被池塘阻隔，怎样运用三角形中位线定理来测量A、B两地间的距离？图1-6（小组研究后全班...
