5.3三角形的中位线●拓展提高1、如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ∶BE＝.2、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG.其中正确的是（）A、①和②B、②和③C、①②④D、②③④3、如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（）A、20071B、20081C、200721D、2008214、如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是BC边上的高．（1）试判断四边形DHEF是什么样的四边形，并证明之；（2）①当AB、AC之间满足什么关系时，四边形DHCF是平行四边形?并请证明之；②四边形DHCF能否为矩形或菱形?(直接写出结论．不要证明)1/55、如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.6、如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证：EF＞)(21CDAB.2/5●体验中考1、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（）A、0个B、1个C、2个D、3个1题图2题图2、如图1，D、E分别是AB、AC的中点，则:ADEABCSS△△（）A、1∶2B、1∶3C、1∶4D、2∶33、如图所示，已知点EF、分别是ABC△中ACAB、边的中点，BECF、相交于点G，2FG，则CF的长为（）A、4B、4.5C、5D、64、如图，AB、两处被池塘隔开，为了测量AB、两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接ACBC、，并分别取线段ACBC、的中点EF、，测得EF=20m，则AB=__________m．3/5AFECBG4/5参考答案拓展提高：1、1∶42、D3、C4、（1）点拨：等腰梯形，易证得DF∥BC，四边形DHEF是梯形．再证得DH=AB=EF，四边形DHEF是等腰梯形．（2）①AB=AC，证明略②四边形DHCF不可能是矩形，但可能是菱形5、最多有三个6、作AD的中点G,连接EG,FG,因为E,F分别为四边形ABCD的对角线BD、AC的中点所以EG=CDFG=AB所以：FG-EG=(AB-CD)由三角形本身性质，任意二边之差小于第三边所以：在三角形EFG中，FG-EG＜EF即：EF﹥体验中考：1、D2、C3、D4、405/5
