24.4一元二次方程的应用┃教学整体设计┃第1课时用一元二次方程解决几何问题【教学目标】会根据几何图形问题中的数量关系和相等关系列出一元二次方程,并对方程的根的合理性做出解释.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.难点：发现问题中的等量关系.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习导入新课1.列方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)求解；(5)检验；(6)作答.2.矩形的周长和面积是什么？师生活动：教师提出问题,学生回忆,选一位同学作答,其他同学补充,复习列方程解应用题的一般步骤,以及矩形的周长与面积的计算方法.通过回顾列方程解应用题的步骤,唤起学生的数学建模思想,复习矩形的面积,为后面解决有关面积方面问题做好铺垫.二、师生互动,探究新知教师出示教材第47页例1.问题1：请试着找出上述问题中的等量关系.问题2：列出方程,并求出方程的解.问题3：写出答案,并与同学交流各自的思考过程.师生活动：教师引导学生读题,找到题目中的关键语句；学生在关键语句中找到反映相等关系的语句,探究解决办法；教师用多媒体演示分析、解题方法.教师出示教材第47页例2.分析：题中的等量关系：包括纸的长×宽＝1260.师生活动：本题较前面的问题难度稍大,师生共同分析等量关系,寻找题中的数量关系,教师引导学生试着书写解题过程,在此过程中选部分学生进行板书,最后师生共同完成解题的过程.解决问题过程中,要检验结果的合理性,提高学生的审题能力,规范学生解题过程的安排,使学生会解决有关面积的问题.通过例题的板演,让学生经历利用一元二次方程解决实际问题的过程,体会方程思想的应用与数学模型的建立,培养学生解决问题的能力,并通过对根的验证,让学生体会到数学的严谨性.三、运用新知,解决问题教材第48页练习第1,2题.师生活动：以小组形式进行问题的解决,让学生在小组内各抒己见,探索问题的解决过程,并进行全班展示.教师在此过程中进行巡回指导.在小组竞赛中,培养学生的数学应用意识,和小组团结合作,激发学生的竞争意识.四、课堂小结,提炼观点在这节课中,你学到了什么？有什么感想？师生活动：教师引导,学生总结出本节的主要方法与解题思路.通过知识总结,让学生再一次体会一元二次方程模型的建立.五、布置作业,巩固提升必做：教材第48页A组第1,2题,B组第1题.选做：教材第49页B组第2题.通过分层次布置作业,使每个学生都有所收获.┃教学小结┃【板书设计】用一元二次方程解决几何问题列一元二次方程解应用题...
