数列的顺序性课后练习（一）主讲教师：周沛耕全国著名数学特级教师题一：如果，试证：对于任意自然数，或者都满足；或者都满足．题二：已知等差数列{an}满足：an+1＞an(n∈N+)，a1＝1，该数列的前三项分别加上1、1、3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设Tn＝＋＋…＋(n∈N+)，若Tn＋－＜c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．第1页数列的顺序性课后练习参考答案题一：见详解．详解：，∵，∴，又，∴，∵，∴；或．题二：（1）an＝2n－1，bn＝2n(n∈N+)；（2）3．详解：(1)设d、q分别为数列{an}的公差、数列{bn}的公比．由题意知，a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，分别加上1、1、3得2、2＋d、4＋2d，∴(2＋d)2＝2(4＋2d)，∴d＝±2．∵an＋1＞an，∴d＞0，∴d＝2，∴an＝2n－1(n∈N+)，由此可得b1＝2，b2＝4，∴q＝2，∴bn＝2n(n∈N+)．(2)Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋，①∴Tn＝＋＋＋…＋．②由①－②得Tn＝＋＋＋＋…＋－．∴Tn＝1＋－＝3－－＝3－，∴Tn＋－＝3－＜3．∴使Tn＋－＜c(c∈Z)恒成立的c的最小值为3．第2页
