专题 参数范围问题 课后练习一及详解.docVIP免费

参数范围问题课后练习（一）主讲教师：周沛耕全国著名数学特级教师题一：已知数列满足：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围．题二：已知函数f（x）=2x2ax+1，存在φ∈()，使得f（sinφ）=f（cosφ），则实数a的取值范围是．题三：设命题p：曲线y=x32ax2+2ax上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线y=x+a与曲线y=x2x+2有两个公共点；若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．题四：当函数f（x）满足“对于区间（1，2）上的任意x1、x2，有|f（x1）f（x2）|≤|x1x2|恒成立，”则称f（x）为优美函数，若，是优美函数，则a的取值范围为．第1页参数范围问题课后练习参考答案题一：（Ⅰ）；（Ⅱ）见详解；（Ⅲ）．详解：（Ⅰ）．（Ⅱ）由题可知：①②②①可得，即：，又．所以数列是以为首项，以为公比的等比数列．（Ⅲ）由(2)可得，由可得由可得所以故有最大值，所以，对任意，有．如果对任意，都有，即成立，则，故有：，解得或．所以，实数的取值范围是．题二：．详解：根据题意：2sin2φasinφ+1=2cos2φacosφ+1，即：2（sin2φcos2φ）=a（sinφcosφ）即：2（sinφ+cosφ）（sinφcosφ）=a（sinφcosφ），因为：φ∈()，所以sinφcosφ≠0故：2（sinφ+cosφ）=a，即：，由φ∈()，得，也就是：第2页所以，故答案为．题三：或0＜a≤1．详解：若命题p为真命题，则y′=3x24ax+2a＞0对x∈R恒成立，∴△1=（4a）24×3×2a=8a（2a3）＜0，得；若命题q为真命题，则方程组有两组不同的解，即x22x+2a=0有两个不等根，∴△2=44（2a）=4（a1）＞0，得a＞1；那么，命题p为真命题而命题q为假命题时，即，且，得，0＜a≤1；命题p为假命题而命题q为真命题时，即得到．∴当命题p和命题q中有且只有一个是真命题时，a的取值范围是或0＜a≤1．题四：1≤a≤1．详解：∵|f（x1）f（x2）|≤|x1x2|∴，∴，∴|a|≤x1x2在x∈（1，2）上恒成立，∵1＜x1x2＜4，∴|a|≤1，∴1≤a≤1．第3页