排列、组合——计数问题课后练习（一）主讲教师：周沛耕全国著名数学特级教师题一：设an是集合{2t+2s|0≤s＜t，s，t∈Z}中的所有数从小到大排成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…，则a10=．题二：若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数有多少个？题三：把1，2，3，…，19分成几个组，每组至少1个数，使得有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，则至少要分多少组？第1页排列、组合——计数问题课后练习参考答案题一：24．详解：用（t，s）表示2t+2s，则a1=（0，1）=20+21=3，a2=（0，2）=20+22=5，a3=（1，2）=21+22=6，a4=（0，3）=20+23=9，a5=（1，3）=21+23=10，a6=（2，3）=22+23=12，…，所以，a10=（3，4）=23+24=24；故答案为：24．题二：300．详解：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有5种，0，1，2，3，4，第四位有3种，0，1，2根据分步计数原理知共有2×10×5×3=300个．题三：5．详解：①1不能和任何一个数一组，故1自立一组；②第二组可为：2，3，5，7，11，13，17，19；③第三组为：4，6，9，10，14，15，④第四组为：8，12，18，19；⑤第五组为：16；以上分组中的数在符合题意的基础上可以不固定，但是1、2、4、8、16需要各自一组，即至少分5组．第2页
