参数范围问题课后练习（二）主讲教师：周沛耕全国著名数学特级教师题一：设集合W由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数M，使．（n为正整数）（I）在只有5项的有限数列；；试判断数列是否为集合W的元素；（II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，，证明数列；并写出M的取值范围．题二：事实证明：总存在正实数a，b（a＜b）使得ab=ba，请你写出所有符合条件的a的取值范围是．题三：已知命题p：函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间[2，+∞）上单调递增，命题q：函数g（x）=x3ax2+3ax+1在区间（∞，+∞）内既有极大值又有极小值，求使命题p、q中有且只有一个为真命题时实数a的取值范围．题四：若函数f（x）=tx2+2x+1（t＜0，t为常数），对于任意两个不同的x1，x2，当x1，x2∈[2，2]时，均有|f（x1）f（x2）|≤k|x1x2|（k为常数，k∈R）成立，如果满足条件的最小正整数k等于4，则实数t的取值范围是．第1页参数范围问题课后练习参考答案题一：（I）不是集合W中的元素，是集合W中的元素；（II）．详解：（I）对于数列，取显然不满足集合W的条件①故不是集合W中的元素，对于数列，当时，不仅有而且有，显然满足集合W的条件①②，故是集合W中的元素．（II）是各项为正数的等比数列，是其前n项和，设其公比为q>0，整理得．，．对于且故，且．题二：（1，e）．详解： ab=ba，∴lnab=lnba又 a，b是正实数，∴blna=alnb，∴，设函数，则导函数，令f'（x）＞0，得0＜x＜e；令f'（x）＜0，得x＞e，∴f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，又当x→+∞时，f（x）→0且f（x）＞0，∴f（x）的图象如图所示，又 a＜b，∴1＜a＜e，故答案为（1，e）．第2页题三：（∞，3]∪[0，9]．详解：若命题p：函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间[2，+∞）上单调递增，为真命题，则a＞3；若命题q：函数g（x）=x3ax2+3ax+1在区间（∞，+∞）内既有极大值又有极小值，为真命题，则a＜0或a＞9，又 命题p、q中有且只有一个为真命题，当命题p真q假时，0≤a≤9；当命题p假q真时，a≤3故使命题p、q中有且只有一个为真命题时，实数a的取值范围为（∞，3]∪[0，9]．题四：．详解：根由题意f（x）=tx2+2x+1（t＜0，t为常数），对于任意两个不同的x1，x2，均有|f（x1）f（x2）|≤k|x1x2|（k为常数，k∈R）成立，∴|t（x1+x2）+2|≤k当x1，x2∈[2，2]时，恒成立， x1，x2∈[2，2]，任意两个不同的x1，x2，t＜0，∴t...
