专题 数列的顺序性 课后练习二及详解.docVIP免费

数列的顺序性课后练习（二）主讲教师：周沛耕全国著名数学特级教师题一：已知数列{an}满足：an+1=3an3an2，n=1，2，3，…，且，求证：．题二：已知数列{bn}满足：bn＋1＝bn＋，且b1＝，Tn为{bn}的前n项和．(1)求证：数列是等比数列，并求{bn}的通项公式；(2)如果对任意n∈N＋，不等式≥2n－7恒成立，求实数k的取值范围．第1页数列的顺序性课后练习参考答案题一：见详解．详解：用数学归纳法证明．①当n=1时，，符合上式，②假设当n=k（k≥1）时，，因为，所以，即，从而即，因为，所以，当n=k+1时，成立．由①，②知，成立．题二：（1）见详解；（2）k≥．详解：(1)对任意n∈N＋，都有bn＋1＝bn＋，所以bn＋1－＝，则是等比数列，首项为b1－＝3，公比为，所以bn－＝3×n－1，即bn＝3×n－1＋．(2)因为bn＝3×n－1＋，所以Tn＝3＋＝＋＝6＋．因为不等式≥2n－7，化简，得k≥，对任意n∈N＋恒成立，设cn＝，则cn＋1－cn＝－＝，当n≥5时，cn＋1≤cn，数列{cn}为单调递减数列；当1≤n＜5时，cn＋1＞cn，数列{cn}为单调递增数列．而＝c4＜c5＝，所以n＝5时，cn取得最大值．所以要使k≥对任意n∈N＋恒成立，k≥．第2页