平面向量课后练习（二）主讲教师：周沛耕全国著名数学特级教师题一：已知△ABC中满足(Combin)2＝Combin·Combin＋Combin·Combin＋Combin·Combin，a、b、c分别是△ABC的三边．试判断△ABC的形状并求sinA＋sinB的取值范围．题二：△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA＋AB＋AC＝0，|OA|＝|AB|，则CA·CB等于()．A．B．C．3D．2题三：如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB(λ、μ∈R)，则λ＋μ的值为________．题四：空间四点A、B、C、D满足，则的取值（）．A．只有一个B．有二个C．有四个D．有无穷多个题五：设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．⑴若用；⑵求证：AH⊥BC；⑶设△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，外接圆半径为R，用R表示|\s\up5(→)|．第1页平面向量课后练习参考答案题一：(1,2]．详解：∵(Combin)2＝Combin·Combin＋Combin·Combin＋Combin·Combin，(Combin)2＝Combin·(Combin＋Combin)＋Combin·Combin，即(Combin)2＝Combin·Combin＋Combin·Combin，即Combin·Combin＝0，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，A∈(0，)，∴sinA＋sinB的取值范围为(1,2]．题二：C．详解：取BC边中点M，由2OA＋AB＋AC＝0，可得2AO＝AB＋AC＝2AM，则点M与点O重合．又由|OB|＝|OC|＝|OA|＝|AB|＝1，可得|AC|＝|BC|sin60°＝2×＝，则CA·CB＝|CA|·|CB|cosC＝|CA|2＝3．题三：6．详解：由已知∠BOC＝90°，∵OC＝λOA＋μOB，∴OC·OA＝λOA·OA＋μOA·OB，即|OC|·|OA|cos30°＝λ|OA|2＋μ|OA||OB|cos120°．∴2×1×＝λ＋μ，∴2λ－μ＝6．①同理，OC·OB＝λOA·OB＋μOB·OB，化简，得λ－2μ＝0．②由①②得λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6．题四：A．详解：注意到由于则=即只有一个值得0，故选A．题五：⑴；⑵见详解；⑶．详解：⑴．⑵．∴O为△ABC的外心．第2页，即．⑶在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，O为△ABC的外心，则∠BOC＝2∠A＝120°，∠AOC＝2∠B＝90°，∴∠AOB＝150°．第3页
