8．3抛物线方程及性质一、明确复习目标掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质,了解圆锥曲线的初步应用．二．建构知识网络1．抛物线的定义：到一个定点F的距离与到一条定直线L的距离相等的点的轨迹．2．标准方程：y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py(p>0)图形略：3．几何性质：对于抛物线y2=2px要掌握如下性质：对称轴,顶点坐标,焦点坐标,准线方程．离心率e=1,焦准距＝p,焦半经r=x0+p2rmin＝p24．焦点弦：对于y2=2px,过焦点的弦A(x1,y1)B(x2,y2)有|AB|=x1+x2+p=2psin2α,y1y2=−p2，x1x2=p24通径：过焦点垂直于轴的弦长为。5．焦半径为直径的圆与y轴相切,焦点弦为直径的圆与准线相切．三、双基题目练练手1．(2023江苏)抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，那么点M的纵坐标是（）A．1716B．1516C．78D．02．(2023上海)过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，那么这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在3．焦点在直线x－2y－4=0上的抛物线的标准方程是()A．y2=16xB．y2=16xC．x2=－8yD．以上说法都不对．4．过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，假设PF与FQ的长分别为p、q,那么1p+1q等于()A2aB12aC4aD4a5．以下列图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程是y=ax2+c（a＜0），D=（6，7）为x轴上的给定区间．为使物体落在D内，a的取值范围是___________；AxOy676．抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M（x0,y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N那么点N的坐标是_____________（用x0表示）；简答：1-4．BBDC；4．考虑特殊位置,令焦点弦PQ平行于x轴,5．把点A的坐标（0，9）代入y=ax2+c得c=9，即运动物体的轨迹方程为y=ax2+9．令y=0，得ax2+9=0，即x2=－9a．假设物体落在D内，应有6＜√−9a＜7，解得－14＜a＜－949．6.N(x0+4,0)四、经典例题做一做【例1】给定抛物线y2=2x，设A（a，0），a＞0，P是抛物线上的一点，且｜PA｜=d，试求d的最小值．解：设P（x0，y0）（x0≥0），那么y02=2x0，∴d=｜PA｜=√(x0−a)2+y02=√(x0−a)2+2x0=√[x0+(1−a)]2+2a−1．新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com...
