𝟏.已知函数𝑓(𝑥)=�2(𝑥−1)，𝑥<1，ln𝑥，𝑥≥1，则𝑓(𝑥)的一个原函数是()(A)𝐹(𝑥)=�(𝑥−1)�，𝑥<1，𝑥(ln𝑥−1)，𝑥≥1.(B)𝐹(𝑥)=�(𝑥−1)�，𝑥<1，𝑥(ln𝑥+1)−1，𝑥≥1.(C)𝐹(𝑥)=�(𝑥−1)�，𝑥<1，𝑥(ln𝑥+1)+1，𝑥≥1.(D)𝐹(𝑥)=�(𝑥−1)�，𝑥<1，𝑥(ln𝑥−1)+1，𝑥≥1.2.如图，曲线段的方程式𝑦=𝑓(𝑥)在区间[0,1]上有连续导数，则定积分�𝑥𝑓�(𝑥)d𝑥��等于()(A)曲边梯形𝐴𝐵𝑂𝐷的面积.(B)梯形𝐴𝐵𝑂𝐷的面积.(C)曲边三角形𝐴𝐶𝐷的面积.(D)三角形𝐴𝐶𝐷的面积.𝟑.设𝐼�=�𝑒��sin𝑥d𝑥���(𝑘=1,2,3)，则()(A)𝐼�<𝐼�<𝐼�.(B)𝐼�<𝐼�<𝐼�.(C)𝐼�<𝐼�<𝐼�.(D)𝐼�<𝐼�<𝐼�.𝟒.求极限lim�→��𝑥��1+𝑥���d𝑥.𝟓.设𝑓(𝑥)是奇函数，除𝑥=0外处处连续，且𝑥=0是第一类间断点，则�𝑓(𝑡)d𝑡��是()(A)连续的奇函数.(B)在𝑥=0间断的奇函数.(C)连续的偶函数.(D)在𝑥=0间断的偶函数.𝟔.若ln�𝑥+�1+𝑥��为𝑓(𝑥)的一个原函数，求𝐼=�𝑥𝑓�(𝑥)d𝑥.𝟕.计算不定积分�𝑥ln𝑥(𝑥�−1)��d𝑥.𝟖.设𝐹(𝑥)是𝑓(𝑥)的原函数，且当𝑥≥0时，𝐹(𝑥)∙𝑓(𝑥)=𝑥𝑒�2(1+𝑥)�.已知𝐹(0)=1，𝐹(𝑥)>0，求𝑓(𝑥).𝟗.�𝑥sin�𝑥+𝑥�1+√1−𝑥�d𝑥���=.𝟏𝟎.�√1−sin2𝑥d𝑥���=.𝟏𝟏.�𝑥sin�𝑥d𝑥��=(𝑛≥1).𝟏𝟐.计算𝐼=�𝑒�1+𝑒�sin�𝑥d𝑥�����.𝟏𝟑.计算�𝑓(𝑥)√𝑥d𝑥��，其中𝑓(𝑥)=�ln(𝑡+1)𝑡d𝑡��.𝟏𝟒.若𝑓(𝑥)=𝑥1+cos�𝑥−�𝑓(𝑥)sin𝑥d𝑥���，求𝑓(𝑥).𝟏𝟓.设函数𝑓(𝑥)=�𝜆𝑒���，𝑥≥0，0，𝑥<0，(𝜆>0)，则�𝑥𝑓(𝑥)����d𝑥=.𝟏.设𝑓(𝑥,𝑦)=�𝑥�𝑦𝑥�+𝑦�，(𝑥,𝑦)≠(0,0)，0，(𝑥,𝑦)=(0,0)，则𝑓(𝑥,𝑦)在(0,0)点处()(A)不连续.(B)连续但偏导数不存在.(C)偏导数存在但不可微.(D)可微.𝟐.设𝑓(𝑥,𝑦)=�𝑥�𝑦𝑥�+𝑦�，(𝑥,𝑦)≠(0,0)，0，(𝑥,𝑦)=(0,0)，求𝑓����(0,0)与𝑓����(0,0).𝟑.设𝑓(𝑥,𝑦)=|𝑥−𝑦|𝜑(𝑥,𝑦)，其中𝜑(𝑥,𝑦)在点(0,0)的邻域内连续，问：(1)𝜑(𝑥,𝑦)应满足什么条件，可使𝑓��(0,0)和𝑓��(0,0)都存在；(2)在上述条件下𝑓(𝑥,𝑦)在点(0,0)是否可微.𝟒.设二元函数𝑧=ln(1+𝑥𝑦�)，则𝜕�𝑧𝜕𝑥𝜕𝑦�(�,�)=.𝟓.设函数𝑓(𝑥,𝑦)=�𝑒���d𝑡���，则𝜕�𝑓𝜕𝑥𝜕𝑦�(�,�)=.𝟔.设𝑢=𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)，𝑦=𝜑(𝑥,𝑡)，𝑡=𝜓(𝑥,𝑧)，其中𝑓,𝑦,𝜓可微，求∂𝑢∂𝑥,∂𝑢∂z.𝟕.设函数𝑓(𝑢,𝑣...
