直通车-高数-零基础阶段测试卷时间：120分钟满分：100分1.设(,)fxy为连续函数，则1400d(cos,sin)dfrrrr等于（）（Ａ）22120d(,)dxxxfxyy−.（B）221200d(,)dxxfxyy−.（C）22120d(,)dyyyfxyx−.（D）221200d(,)dyyfxyx−.2.求极限（1）3232342lim753xxxxx→++=+−.（2）32320342lim753xxxxxxx→++=+−.3.1arctanarctan0)xxx+=（.4.π3222π2(sin)cosdxxxx−+＝_______．5.设数列nx满足110,sin(1,2,)nnxxxn+==（Ⅰ）证明limnnx→存在，并求该极限；（Ⅱ）计算211limnxnnnxx+→.6.设函数322,0,arcsin()6,0,0,1,sin2axaxxxxfxxxexaxx−==+−−问a为何值时，()fx在0x=处连续；a为何值时，0x=是()fx的可去间断点？7.证明：函数22cos0yxx=+.8.求微分方程()2210(0)0xyxydxxdyxy=++−==的解.9.在xOy坐标平面上，连续曲线L过点()1,0M，其上任意点()(),0Pxyx处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数>0a）.(Ⅰ)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线yax=所围成平面图形的面积为83时，确定a的值.10.求函数()2222(,)20,0fxyxyxyxy=+−的极值.
