题型五、含变限积分的定积分计算(★★)解题思路：如果定积分的被积函数含有变限积分，则思路1——用分部积分法将变限部分当作u类函数求导.思路2——将定积分看成累次积分，交换积分次序再计算.【例7.1.16】设0sin()xtfxdtt=−，计算0()fxdx.*35-=(=xfN--[xfinax=xf(x)-1*X.SmxdX7-X=x(smtdt-XS7-x=>(Smax-1XSmXaxx-V=((xXX).SmX=2dX(X)【例7.1.16】设0sin()xtfxdtt=−，计算0()fxdx.15==(fixax=(lat.ax=axatXSit=IStexIIEX=dt+x-tdXtX(TX)=pShataxD)SS*Sht&(x-t)dt=2X=Th=Es-T-I&-题型六、定积分等式证明(★★★)解题思路：定积分等式的主要思想是“拼凑”：从待证等式的一端出发拼凑出另一端.常可利用以下方法：(1)定积分换元法；(2)分部积分法；(3)积分中值定理.(4)转化成函数恒等式的证明.【例7.1.17】若()fx是连续函数，证明000()()()xuxftdtduxufudu=−.I35-:/5fantanafinnt*finon=xfiidt-tofinan=x(finian-fotuflance=1o(x-u)fillan【例7.1.17】若()fx是连续函数，证明000()()()xuxftdtduxufudu=−.u=X35==/%fitat].an=10on.Ifithat[xE=U·(X,X)&↓D=Ifit)atan-I=atfittanOu=Ffant.(I,an=1fit)(x-t)at=Coful(x-u)an【例7.1.17】若()fx是连续函数，证明000()()()xuxftdtduxufudu=−.35=:/FN=1./."flat]an-xlotfinan+toufinlamEFEF(x=0Fix=fatFan-x+X=0·F(x)=C&F10=0i.FI=0E【例7.1.18】设()fx连续，证明：11000(1)ln()lnln()()xftfxtdtdtftdtft++=+.35-:(ifix+e)atMixinfulan=Infitat=)Infitide+06'Infittat+1.**Infitidt&**Infitat=Inf(nu)an=to*Infixeat:/'Infixtidt=-toInfiat+16Infidt+lot1flittat-1Infat+Infit【例7.1.18】设()fx连续，证明：11000(1)ln()lnln()()xftfxtdtdtftdtft++=+.35=:/fix+e)at=Xt*Infillan=Infitatdu=dtfinStatFix=Inf(x+1)-(nf(x)-Infi=:FIN=C&F10=16fitat-Colfidt=0:F(x=0题型七、定积分不等式证明(★★★)解题思路：定积分不等式的证明，常可利用以下方法：(1)函数化成函数不等式来证明；(2)定积分换元法、分部积分法等；(3)出现高阶导数，考虑泰勒公式.(4)用定积分的不等式：()|()|bbaafxdxfxdx.【例7.1.19】设()fx在[,]ab上连续，单增，证明()()2()bbaaabfxdxxfxdx+.↑EN=/2F(=(a+2)/afitiat-2)+fisat,&EX>&AF,FIN>O,#F(al=oFix=(afitat+Ca+x)fix-2xf(x)=Sofitat-(x-a)f(x)#FPERRIE,ESE(aIX),SEE(fitIdt=(...
