一元函数微分学的概念与计算第三章导数与微分的概念第一节第二部分、题型解析题型一：可导性的判别(★★★★)一、导数的定义1．0x点导数定义00000000()()()()()limlimlimxxxxfxxfxfxfxyfxxxxx→→→+−−===−．0()fx存在00()()fxfx−+=.FEl2.导函数定义0()()()limxfxxfxfxx→+−=称为()fx的导函数，简称导数.3.某点处是否可导的有关结论：结论1设()fx在0x处可导，则|()|fx在0x处不可导的充分条件是0()0fx=且0()0fx.结论20()||fxxx=−仅在0x处不可导.WfNx#·YoX=VoNNo结论3设()gx连续，则0()()||fxgxxx=−在0x处可导的充要条件是0()0gx=.fixol=Mfix-fN=Un91xx0-0X-Vo*No*NofiNl=M-M=-9No)..f(xdTATE)-q(xd=91x0)#No=gixo)=0-find=UnExot9IX)(x-00=91Xo-X-YoFRE:itfixEXo],SeIfINITEXoTz]EBil91./fixXo*]E9(X)=0CELES)解题思路:判断()fx在0x处是否可导，是常考题型，其思路是思路1——用导数的定义判别.这是最根本的方法，()fx在0x处可导应满足如下3点：(1)有动有静；(2)动静(x)一致；(3)左右导数皆存在且相等.思路2——用导数的几何意义判别：如果0x处不连续或曲线形成尖点或切线是铅直切线，则0x处不可导；如果0x处存在非铅直切线，则0x处可导.思路3——利用某点处是否可导的有关结论判别.【例3.1.1】设11()11xfxx+−=++,则下列说法中正确的是（）(A)()fx在3x=处不连续(B)()fx在3x=处连续但不可导(C)()fx在3x=处可导且2(3)9f=(D)()fx在3x=处可导且1(3)18f=D(A)fixT,=3FEX,lx+1-11fil=Rufix-fR=+1-5X-3X-3=Um3-3-(+)2JimX+1-2x+33(+1)(x-3)-Gx3X-3IEIIX-32x+=92x2=18&【例3.1.2】设()fx可导，()()(1sin)Fxfxx=+，则(0)0f=是()Fx在0x=处可导的()．(A)充分必要条件(B)充分条件但非必要条件(C)必要条件但非充分条件(D)既非充分条件又非必要条件↑A#:35-=F(0)=flo)F'0)=AmFI-F10)=MefixCmx-fos*OX-0*=Anfix+fix.Ismx-foafix-fro)+Myfix(smx-Xx70X-0do*=fio)+Mfix.10I*XF(0)=fio)+Mfit.(4=fio)-f=foraXFisol=fiol+hestf(N.X=fir)+f(0)*F(x)X=0EsF1(0)=Final2flo=0=flo=o35=:FIX)=fix(1+(Smx))=fix+fix.ISmXfIN.(SmxX=07*fiol=0【例3.1.3】函数23()(2)fxxxxx=−−−的不可导点的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3Cf(x=(x-2)(x+)X(X+1)(X-1)=(x-2)(x+1)·(x).(x+11.(x-11*E=0.1,1,191x=(x-2)(X+1)910)+00Tq()=0+791101Py【例3.1.4】设函数3()lim1nnnfxx→=+，则()fx在(,)−+内()(A)处处可导.(B)...
