2025导数的应用第五章第二部分题型解析题型一：判断函数的单调性(★★★)解题思路：判断函数单调性的思路如下：思路1——如果()fx可导，求()fx的单调区间，步骤如下：1.确定函数的定义域.2.求()fx，得到函数的驻点和不可导点.3.用驻点和不可导点将函数的定义域分成若干个小区间，判断()fx在这些区间上的正负得到函数的单调区间.思路2——抽象函数或不可导函数利用单调性的定义判别.【例5.1】若函数()fx可导且()()>0fxfx，则().(A)(1)(1)ff−(B)(1)(1)ff−(C)(1)(1)ff−(D)(1)(1)ff−【例5.2】设(,)fxy具有一阶偏导数，且对任意的(,)xy，都有(,)(,)0,0fxyfxyxy，则().(A)(0,0)(1,1)ff(B)(0,0)(1,1)ff(C)(0,1)(1,0)ff(D)(0,1)(1,0)ff【例5.3】设函数()fx连续，且(0)0f则存在0，使得().(A)()fx在(0,)内单调增加(B)()fx在(,0)−内单调减少(C)对任意的(0,)x，有()(0)fxf(D)对任意的(,0)x−，有()(0)fxf题型二：求函数的极值(★★★)解题思路：如果要求函数的极值，思路如下思路1——已知()fx表达式且可导，方法如下：第一步：确定()fx的定义域.第二步：求出导数()fx，并求出可疑极值点：全部驻点和不可导点12,,,nxxx.第三步：判断12,,,nxxx是否为极值点.可以选用第一、第二、第三充分条件三种方法来进行判断.极值第一充分条件：如果在0(,)oUx内()fx异号，那么0x为极值点；如果在0(,)oUx内()fx不变号，则()fx在0x处不取极值.极值第二充分条件：如果0()0fx=，且当0()0fx(或0()0fx)时，函数()fx在0x处取得极大(小)值;当0()0fx=时，该法失效，判断不出.极值第三充分条件：如果(1)000()()()0nfxfxfx−====，但()0()0nfx，那么当n为偶数时0()fx是极值点，且当()0()0nfx(或()0()0nfx)时函数()fx在0x处取得极小(大)值.思路2——用极值的定义判别极值，这种题往往适用于抽象函数()fx或无法求导时.【例5.4】求函数2221()()xtfxxtedt−=−的单调区间与极值.【例5.5】已知函数()yx由方程333320xyxy+−+−=确定，求()yx的极值.题型三、函数的最值(值域)(★★)解题思路思路1——如果求函数()fx在区间I上的最值或值域，可第一步、求()fx，并求出I内的所有驻点和不可导点12,,xx.第二步、求出区间I两端函数值（若两端点无意义则求极限值）和所有驻点不可导点函数值()ifx.第三步、比较上述值的大小，最大的即为最大值M(或值域上限)，最小的即为最小值m(或值域上限...
