高数8不定积分【笔记版】【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

2025不定积分第六章第一部分知识点解析一、原函数与不定积分的概念1.原函数对xI，都有()()Fxfx=，那么()Fx就称为()fx在区间I上的原函数.2.原函数存在定理连续函数必然存在原函数()Fx.如果函数()fx在某区间内存在第一类间断点及无穷间断点，则()fx必不存在原函数；如果()fx存在振荡间断点，则()fx可能存在原函数，也可能不存在原函数.3.不定积分求()fx的全体原函数称为()fx的不定积分，记作()()fxdxFxC=+.二、基本积分表(1)kdxkxC=+(k是常数)(3)1lndxxCx=+(5)lnxxaadxCa=+(7)sincosxdxxC=−+(9)221csccotsindxxdxxCx==−+(11)21arcsin1dxxCx=+−(13)csccotcscxxdxxC=−+,(15)cotln|sin|xdxxC=+(2)11,(1)1xdxxC+=+−+(4)xxedxeC=+(6)cossinxdxxC=+(8)221sectancosdxxdxxCx==+(10)21arctan1dxxCx=++(12)sectansecxxdxxC=+(14)tanln|cos|xdxxC=−+(16)secln|sectan|xdxxxC=++(17)cscln|csccot|xdxxxC=−+(19)2211ln||2xadxCxaaxa−=+−+(21)2222ln()dxxxaCxa=++++(18)2211arctanxdxCaxaa=++(20)221arcsinxdxCaax=+−(22)2222ln||dxxxaCxa=+−+−三、不定积分的性质性质1()()()()fxgxdxfxdxgxdx=.性质2()().kfxdxkfxdx=四、凑微分法()[()]()[()]()()()[()]uxfxxdxfxdxfuduFuCFxC===+=+FLECA-IeXaX(axe*ax=(e*ax)=e*+c五、换元积分法()[()]()[()]()fxdxftdtfttdt==.常见的几种换元积分法(1)如果()fx含naxbcxd++,naxb+,naxeb+时，应将整个无理根式换元成t.(2)如果()fx同时含maxb+和naxb+，则应令ptaxb=+，p为,mn的最小公倍数.*Ht)=F(t)+2=FICIN]+C(3).设0a，则若()fx有22ax−,则令sinxat=,22t−；若()fx有22xa+,则令tanxat=,22t−；若()fx有22xa−,当xa时，令secxat=,其中02t;当xa时，先令ux=−，则ua，再令secuat=换元即可.若有2axbxc++,则应先配方成上述三种情形再做三角换元.XC-2+2x+Y=1+(+2x+y=H(x+1)2六、分部积分法uvdxuvuvdx=−或uvdxudvuvvdu==−.v类函数(积分)中间类函数u类函数(求导),sin,cosaxeaxax,()fx(在已知()fx时)幂函数ax,多项式函数()nPxln,arctan,arcsinxxx,变限积分类函数()xaftdtFE=#x](7表格法：(U.Udx=U.(MT)-41(12)+!(13)-H"(14)+..↓↑duuonu"...①⑦/iV(u)want)ycnly(as)...((+x)eYax=&(*+x.ex-(2x+).e*+fe+C↓↑(x+x)2x+1)2O/ETXE2e2XIeuxJej...