2025极限与连续第二章题型二、含变限积分的极限(★★★)解题思路：如果极限中含有变限积分函数，则思路1——等价：0x→时，如果连续函数~，则00~xxdtdt.思路2——必达：思路3——积分中值定理：当不能使用洛必达法则和等价无穷小代换时，也可考虑用积分中值定理去掉积分号.【例2.2.8】求2030200arcsin()limarctansinxxxxxtdttdttdt→−.【例2.2.9】设函数()fx连续，(0)0f，求000()()lim()xxxxtftdtxfxtdt→−−.题型三、含抽象函数的极限(★★★)解题思路：极限中如果含有抽象函数()fx，则思路1——如果已知某点可导，计算一个含抽象函数()fx的00极限，考虑凑导数定义.思路2——如果已知(0),(0),(0),fff，求含()fx的极限可用麦克劳林公式展开.思路3——如果已知一个含()fx的极限，求另一个含()fx的极限，可利用无穷小的定义，去掉极限号解出()fx再求极限.也可用拼凑法来求极限.【注】含抽象函数的极限，不推荐洛必达法则和拉格朗日中值定理.【例2.2.10】设()fx二阶可导，(0)0f=,(0)1f=,(0)2f=．求20()limxfxxx→−.【例2.2.11】若30sin6()lim0xxxfxx→+=，则206()limxfxx→+=().(A)0(B)6(C)36(D)题型四、已知极限值，反求参数问题(★★★)思路1——利用无穷小或无穷大阶的关系结合洛必达法则及麦克劳林公式来解参数：(1)如果已知()lim0()fxgx=,且lim()0gx=,则必有()fx是()gx的高阶无穷小.(2)如果已知()lim0()fxgx,且lim()0gx=,则必有()fx是()gx同阶无穷小.(3)如果已知lim()()fxgxA−=且()fx为，则必有()gx是()fx的等价无穷大.思路2——渐近线法：如果题目属于lim()0xfxaxb→−−=类型，则说明yaxb=+是()fx的一条斜渐近线，则立刻()lim;lim()xxfxabfxaxx→→==−.【例2.2.12】设330ln(1)lim0xxeaxxbxcxx→+++−−=，求常数,,abc的值.【例2.2.13】设54lim[(72)],0,axxxxbb→+++−=试求常数,ab的值.题型五、求曲线的渐近线(★★★)解题思路——求曲线的渐近线的方法：1.水平渐近线：先求lim()xfx→如果存在，则存在水平渐近线，若极限不存在则无水平渐近线.2.铅直渐近线：①找点：找()fx的无定义点或分段点0x.②求极限：0lim()xxfx→，若为(0x左右极限只要有一个为即可)，则0xx=为()fx的一条铅直渐近线，否则0xx=不是()fx的一条铅直渐近线.3.斜渐近线：先求()lim,xfxkx→=再求lim()xbfxkx→=−，若极限都存在，则ykxb=+即为()fx一条斜渐近线.注：在()+...
