1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4.2对数【考点梳理】重难点技巧：对数的概念考点一对数的有关概念对数的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lgN，logeN简记为lnN.考点二对数与指数的关系一般地，有对数与指数的关系：若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)．考点三对数的性质1．1的对数为零．2．底的对数为1.3．零和负数没有对数．重难点技巧：对数的运算考点四：对数运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．考点五换底公式1．logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．2．对数换底公式的重要推论：(1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；(2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)；(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．【题型归纳】题型一：指数式与对数式的互化2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④2．（2021·全国·高一专题练习）下列各式：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2021·江苏·高一专题练习）已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n等于（）A．5B．7C．10D．12题型二：对数运算性质的应用4．（2022·全国·高一课时练习）已知，，则（）A．B．C．D．5．（2023·全国·高一单元测试）设，则（）A．B．C．D．6．（2022·全国·高一阶段练习）已知，，则（）A．3B．4C．5D．6题型三：对数换底公式的应用3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司7．（2021·湖北黄石·高一期中）若实数a，b满足，，则（）．A．B．C．D．8．（2022·江苏·高一）已知，则的值为（）A．1B．0C．D．29．（2022·全国·高一）若非零实数，，满足，则（）A．B．C．D．题型四：对数换底公式证明等式10．（2021·全国·高一专题...
