1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2.2基本不等式【考点梳理】考点一：基本不等式1．如果a>0，b>0，≤，当且仅当a＝b时，等号成立．其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立．a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立．考点二：用基本不等式求最值用基本不等式≥求最值应注意x，y是正数；(①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.【题型归纳】题型一：基本不等式的内容及其注意1．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（）2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司已知，求的最小值；解答过程：；求函数的最小值；解答过程：可化得；设，求的最小值；解答过程：，当且仅当即时等号成立，把代入得最小值为4．A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知，，则下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．3．现有以下结论：①函数的最小值是；②若、且，则；③的最小值是；④函数的最小值为.其中，正确的有（）个A．B．C．D．题型二：由基本不等式比较不等式的大小4．若，，，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．5．如果0＜a＜b＜1，P＝，Q＝，M＝，那么P，Q，M的大小顺序是（）A．P＞Q＞MB．M＞P＞QC．Q＞M＞PD．M＞Q＞P3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6．设，其中、是正实数，且，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．题型三：基本不等式求积的最大值7．若a，b都为正实数且，则的最大值是（）A．B．C．D．8．设正实数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．若，则函数的最小值为3B．若，，，则的最小值为5C．若，，，则xy的最小值为1D．若，，，则的最小值为题型四：基本不等式求和的最小值10．设，，且，则的最大值为（）．A．B．C．D．11．已知，则的最小值是()A．5B．4C．8D．612．已知，，且，则下列结论正确的是（）4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司①②的最小值为16③的最小值为8④的最小值为2A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④题型五：二次商式的最值问题13．函数的值域为（）A．B．C．D．14．已知正实数...
