1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3.2.1单调性与最大(小)值【考点梳理】重难点：单调性考点一：增函数与减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：(1)如果∀x1，x2∈D，当x1f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数．考点二：二函数的单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．重难点：函数的最大(小)值考点一函数的最大(小)值及其几何意义最值条件几何意义最大值①对于∀x∈I，都有f(x)≤M，②∃x0∈I，使得f(x0)＝M函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标最小值①对于∀x∈I，都有f(x)≥M，②∃x0∈I，使得f(x0)＝M函数y＝f(x)图象上最低点的纵坐标考点二求函数最值的常用方法1．图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值．2．运用已学函数的值域．3．运用函数的单调性：(1)若y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．4．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．【题型归纳】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型一：函数单调性的判定与证明1．（2022·全国·高一单元测试）已知函数.判断在区间上的单调性，并用定义法证明.2．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，判断并证明在区间上的单调性．3．（2021·新疆·和硕县高级中学高一阶段练习）已知函数满足，且.(1)求和函数的解析式；(2)用定义法证明在其定义域的单调性.题型二：根据函数的单调性求参数范围4．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5．（2021·辽宁·高一期中）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．（2022·全国·高一课时练习）若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．题型三：复合函数的单调性7．（2021·黑龙江·佳木斯一中高一期...
