4.2.1.2等差数列的性质课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP免费

4.2.1.2等差数列的性质第四章数列凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【情景一】在等差数列{}na中，19815,4aaa，则2a()A.10B.11C.12D.9解：由等差数列的通项公式，1911115815,74aaaadad，解得76d，1736a，所以217371166aad，故选B【问题一】你还有其他的解法吗？【揭秘一】由等差数列的性质知1928aaaa，所以215411a，故选B.【情景二】在等差数列{}na中，3737aa，则2468aaaa__________解：由已知371113726372837aaadadad，所以24681111357aaaaadadadad114162(28)74adad【答案】74【问题二】你能够找出更好的解法吗？【揭秘二】由等差数列的性质知246846372()2()74aaaaaaaa.（二）阅读精要研讨新知【回顾】等差数列(arithmeticprogression)定义1nnaad，d为常数，称为公差等差中项三个数,,aAb成等差数列，则2Aab通项公式1(1)naand，()nmaanmd【分析】等差数列{}na的形式：12131111,,2,...,(2),(1)nnaaadaadaandaand【发现】12132...nnnaaaaaa【性质】在等差数列{}na中，（1）若2pqstm，则2pqstmaaaaa.（课本17P例5）（2）若0d，则{}na为递增数列；若0d，则{}na为递减数列；若0d，则{}na为常数列.【应用】在等差数列{}na中，若410a，则23456aaaaa()A.30B.40C.50D.60解：由等差数列的性质知263542aaaaa，所以234564550aaaaaa，故选C.例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本16P例3、例4例3某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少，经验表明，每经过一年其价值就会减少d(d为正常数)万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的取值范围.解：设使用n年后，这台设备的价值为na万元，则可得数列{}na，由已知条件，得1(2)nnaadn所以数列{}na是一个公差为d的等差数列，因为购进设备的价值为220万元，所以1220ad,于是1(1)()220naandnd根据题意，10年之内(含10年)，这台设备的价值应不小于2205%11万元所以10111111aa，即22010112201111dd，解得1920.9d所以，d的取值范围为(...