课时训练8等差数列的性质一、等差数列性质的应用1.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()A.12B.16C.20D.24答案:B2.等差数列{an}中,若a2+a4024=4,则a2013=()A.2B.4C.6D.-2答案:A解析:2a2013=a2+a4024=4,∴a2013=2.3.在等差数列{an}中,a3+3a8+a13=120,则a3+a13-a8等于()A.24B.22C.20D.-8答案:A解析:根据等差数列的性质可知a3+a13=2a8,所以已知等式可变为2a8+3a8=120,解得a8=24,所以a3+a13-a8=2a8-a8=a8=24.4.如果等差数列{an}中,a1=2,a3=6,则数列{2an-3}是公差为的等差数列.答案:4解析:设数列{an}的公差为d,则a3-a1=2d=4,∴d=2.∴数列{2an-3}的公差为4.5.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=.答案:13解析:设等差数列{an}的公差为d. a5=a2+6,∴a5-a2=6,即3d=6,d=2.∴a6=a3+3d=7+3×2=13.6.(2015河南郑州高二期末,14)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a=.答案:72解析:由等差数列的性质可得2b=2+9,解得b=112.又可得2a=2+b=2+112=152,解得a=154,同理可得2c=9+112=292,解得c=294,故c-a=294−154=144=72.二、等差数列的综合应用7.已知等差数列{an}中,a7=π4,则tan(a6+a7+a8)等于()A.-√33B.-√2C.-1D.1答案:C解析:在等差数列中,a6+a7+a8=3a7=3π4,∴tan(a6+a7+a8)=tan3π4=-1.8.已知数列{an}是等差数列,a4=15,a7=27,则过点P(3,a3),Q(5,a5)的直线斜率为()A.4B.14C.-4D.-14答案:A解析:由数列{an}是等差数列,知an是关于n的一次函数,其图象是一条直线上的等间隔的点(n,an),因此过点P(3,a3),Q(5,a5)的直线斜率即过点(4,15),(7,27)的直线斜率,所以直线的斜率k=27-157-4=4.9.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=90,则a10-13a14的值为()A.12B.14C.16D.18答案:A解析:由等差数列的性质及a4+a6+a8+a10+a12=90得5a8=90,即a1+7d=18,∴a10-13a14=a1+9d-13(a1+13d)=23(a1+7d)=23×18=12,故选A.10.数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数.(1)当a2=-1时,求λ与a3的值;(2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,请说明理由.解:(1)由条件得a2=(2-λ)a1,又a1=1,a2=-1,所以λ=3,从而a3=(22+2-3)a2=-3.(2)假设数列{an}是等差数列,由a1=1,an+1=(n2+n-λ)an得a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ),a4=(12-λ)(6-λ)(2-λ).由假设知2a2=a1+a3,即2(2-λ)=1+(6-λ)(2-λ),解得λ=3,于是a2=-1,a3=-3,a4=-27,所以a2-a1=-2,而a4-a3=-24,与数列{an}是等差数列矛盾,故数列{an}不可能是等差数列.(建议用时:30分钟)1.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于()A.4B...
