第2课时等差数列的性质*n+1n（一）等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等差数列.等于同一个常数，那么这个数列就叫做a-a=d(n∈N)（二）等差中项的概念由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项.n1nm（三）等差数列的通项公式a=a+(n-1)d推导方法：迭加法.推广的通项公式：a=a+(n-m)d.1.理解等差数列、等差中项的概念，会用定义判定一个数列是否是等差数列.(重点）2.进一步加深对等差数列通项公式的理解、认识和应用.（难点）3.掌握等差数列的有关性质．N在等差数列中，若则探究等差数列的性质特别地：若则思考：若，则成立吗？1.,,,,,,2,2.33nmnpqmnppqnmamnpqmnpqaaaamnpaaapqnmaaaa提示：成立.若是公差为的等差数列则和也是等差数列.2212.,nnnadaa思考：在上述两个数列中，首项和公差各是多少？22211,2;,2.数列的首项是公差是数列的首项是提示：公差是nnaadaad(2015·重庆高考)在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1B.0C.1D.6【解析】选B.因为数列{an}为等差数列,所以a4为a2和a6的等差中项,所以有2a4=a2+a6,解得a6=0.【提示】解答本题可以利用等差中项的概念进行计算.【即时练习】例1某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?n1根据意，市出租的行程大于或等于4km，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我可以建立一等差列a算.令a=11.2,表示4km的，公差d=1.2.那么解：题当该车时们个数来计车费处车费当车处时时车费11出租行至14km，n=11,此需要支付a=11.2+(11-1)×1.2=23.2(元).1【方法技巧】.建立等差数列的数学模型；2.解得模型的结果.车费需要支付2答：3.2元.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.解:由题意知，建立一个等差数列{an}来计算中间各级的宽，由已知条件，有a1=33,a12=110，1≤n≤12，n∈N*,又a12=a1+(12-1)d，即110＝33＋11d，所以d=7，因此，a2=33+7=40，a3=40+7=47，…，a11=96+7=103.答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、47cm、54cm、61cm、68cm、75cm、82cm、89cm、【变式练习】例2已知数列的通项公式为，其中，为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？napnqpqna...
